По следам Великого Комбинатора

ЗАДАЧИ

Задача 1.

Замок сейфа состоит из 5 дисков, на каждый из которых нанесены 12 букв. Сколькими способами можно выбрать секретное пятибуквенное «слово», отпирающее замок?Решение

Задача 2.

Из Цветочного города в Зеленый город ведут 3 дороги, из Зеленого в Солнечный – 2 дороги, а из Зеленого в Лунный – 4 дороги. Незнайка живет в Цветочном городе и хочет поехать либо в Солнечный город, либо в Лунный, заехав при этом в Зеленый город. Сколько существует различных маршрутов такого путешествия?Решение

Задача 3.

Сколькими способами можно выбрать на шахматной доске о белую и черную клетки, не лежащие на одной горизонтали и вертикали?Решение

Задача 4.

Представим себе, что у нас есть 100 обезьян, каждая умеет печатать на компьютере. Каждая из обезьян случайно нажимает клавиши без перерыва на сон и обед. Оценить, сколько времени потребуется, чтобы среди напечатанных буквосочетаний появилась пушкинская строчка «Я помню чудное мгновенье».Решение

Задача 5.

Вовочка каждое утро и каждый вечер гуляет в парке. К парку ведет лестница из 11 ступенек. Вовочка поднимается по этой лестнице, иногда наступая на следующую ступеньку, а иногда перепрыгивая через одну – через две ступеньки прыгать он не умеет. Вовочка хочет подняться на эту лестницу всеми возможными способами. Сколько времени это у него займет?Решение

Полученная последовательность чисел, в которой каждое число равно сумме двух предыдущих, называется числами Фибоначчи в честь открывшего их итальянского математика 13-го века Леонардо Фибоначчи. Обычно ее начинают не с u1 = 1, а с предыдущего числа u0, которое тоже равно u2 – u1 = 1.

n 0 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11
un 1 1 2 3 5 8 13 21 34 55 89 144