Расчет перегрузок, возникающих при использовании «реактивного якоря»

Пусть транспортное средство массы m движется со скоростью v0.

Рассмотрим торможение с помощью реактивного якоря(идея изобретателя Сергея Братченко).
Этот способ экстренного торможения состоит в том, что в дорожное покрытие «выстреливается» металлический штырь с раскрывающимися лопастями, к штырю прикреплен упругий элемент, другой конец упругого элемента прикреплен к автомобилю. Тогда автомобиль тормозится не силой трения, а силой упругости, которая подчиняется закону Гука – сила упругости пропорциональна растяжению упругого элемента.

formula1(1).

Эта сила по ходу торможения не постоянна, она возрастает по мере растяжения упругого элемента, и, очевидно, будет максимальной при максимальном растяжении xмакс
Рассчитаем, какая максимальная перегрузка возникает при таком торможении. Силу трения между колесами и дорогой и силу сопротивления воздуха для простоты не будем принимать в расчет.

По закону сохранения энергии кинетическая энергия автомобиля переходит в потенциальную энергию упругого элемента:

formula2(2).

откуда максимальная сила торможения

formula3(3).

Здесь m – масса автомобиля, а xМ – тормозной путь, определяемый максимальной длиной упругого элемента.
При этом максимальное тормозное ускорение (отрицательное) автомобиля

formula4(4).

Определим также горизонтальную перегрузку, которая показывает, во сколько раз сила торможения превышает вес автомобиля

formula5(5).

где g≈10м/с2 – ускорение свободного падения.

Подставив (4), получим

formula6(6).

Полное время торможения можно определить, рассматривая машину, прикрепленную к упругому элементу, как пружинный маятник. Период такого маятника

formula7(7).

а время торможения соответствует четверти периода, т.е.

formula8(8).

Например, при тормозном пути xМ=5м , скорости перед началом торможения v0=108км/час =30м/с получим ПМ=18 , т.е. сила инерции, действующая на водителя, в 18 раз больше его веса.

При этом время торможения, определяется формулой (8), где коэффициент жесткости k можно определить с помощью формул (1) и (2):

formula9(9).

Подставляя в (8), получим время торможения

formula10(10).

При наших данных получим t≈0,25c .

Опасна ли перегрузка 18 g ?

Для сравнения приведем таблицу типичных перегрузок из Википедии и фотографии людей, подвергшихся перегрузкам. Из этих материалов можно сделать вывод, что перегрузка 18 g переносима на пределе физиологических возможностей человека.
И она, предотвращая аварию, представляет собой заведомо меньшее зло, чем разрушительные перегрузки, возникающие при авариях.

Примерные значения перегрузок, встречающихся в жизни

Человек, стоящий неподвижно 1
Пассажир в самолёте при взлёте 1,5
Парашютист при приземлении со скоростью 6 м/с 1,8
Парашютист при раскрытии парашюта до 10,0 (По-16, Д1-5У)
Космонавты при спуске в космическом корабле «Союз» до 3,0—4,0
Лётчик спортивного самолёта при выполнении фигур высшего пилотажа от -2…-3 до +12
Перегрузка (длительная), соответствующая пределу физиологических возможностей человека 8,0—10,0
Наибольшая (кратковременная) перегрузка автомобиля, при которой человеку удалось выжить 179,8

Перегрузки применительно к человеку:
1 — 1 g.
3 — 15 g в течение 0,6 сек.
5 — 22 g.