Характеристики молекул

Вы, возможно, слышали, что все тела состоят из молекул, эти молекулы хаотически движутся и взаимодействуют. Чтобы применять эти положения в физике, нужно описать молекулы как самостоятельные физические тела. Нужно выяснить, какие размеры они имеют, какую массу, с какой силой взаимодействуют, с какими скоростями движутся. Выяснить, сколько их, в конце концов…

Проще всего, конечно, заглянуть в справочники, но гораздо интереснее самому «на пальцах» получить основные физические характеристики молекул – размеры, массу и т.д.
Оказывается, это можно сделать с помощью простейших рассуждений и опытов на собственной кухне. А потом можно и в справочники…

1. Размер молекулы

Характерный (типичный) размер молекул можно оценить, поместив каплю масла на поверхность воды. Капля начнет расплываться до тех пор, пока ее молекулы не расположатся в один слой. Тогда толщина этого слоя – это и есть примерный размер молекулы. Измерить толщину этого слоя напрямую трудно, зато можно его вычислить, считая пятно цилиндром.

ris2

Тогда, очевидно, размер

formula1
где

formula2 – объем капли, R – радиус пятна.

Автор этой идеи, великий физик Рэлей, получил в результате измерений

formula3

современные точные измерения дают такой же порядок величины.

Проявляется ли как-то размер молекул в привычных для нас масштабах?

Пример 9

В плену у крокодилов

ris1
Во время Второй мировой войны наши лётчики перегоняли гидросамолёты. Экипаж одного гидроплана, пленённый красотой африканского озера, совершил посадку в незапланированном месте. Самолёт удачно приводнился, и тут лётчики заметили, что озеро кишит крокодилами.
“Взлетаем!” – решили лётчики, но прямо по курсу – крокодил… А кто гарантирует, что рядом не всплывёт ещё один?
Трагизм положения в том, что стоит одному из поплавков гидроплана попасть в животное – и аварии не избежать. Подстрелить крокодила? Но тогда “сбегутся” его кровожадные сородичи, и будет ещё хуже… Как быть?
Летчики плеснули на воду кружку бензина. Когда бензиновое пятно дошло до крокодилов, они очистили «взлетную полосу», и летчики смогли взлететь.

Очевидно, радиус бензинового пятна на поверхности напрямую связан с размером молекулы бензина. Оценим радиус пятна:

Весь бензин из стакана(рис) превратился в пятно толщиной
formula3
Объем пятна VП, с одной стороны, равен объему бензина в стакане VБ. С другой стороны, этот объем

VП,=Sh=πR2∙ a0

(мы для упрощения предположили, что пятно имеет форму «блина», т.е. цилиндра с радиусом основания R и малой высотой a0).
Приравнивая эти объемы, получим

VБ = πR2∙ a0,

откуда
formula3
Если объем кружки VБ = 0,5 литра=5∙10-4м3, получаем R ≈ 1250 м.

2. Масса молекулы

Теперь можно оценить характерную массу молекулы. Если считать, что в твердом теле и жидкости молекулы упакованы плотно, касаясь друг друга, то можно считать, что плотность вещества близка к плотности молекул. Тогда масса молекулы:
formula4
Например, для молекулы воды имеем

formula5кг,

Можно ли определить массу молекулы точнее?

Из химии известно, что масса любой молекулы с неплохой точностью выражается как целое число «атомных единиц» – масс водородного атома. Точная величина атомной единицы массы

formula6кг

Тогда точное значение массы любой молекулы находим, зная химический состав молекулы и беря атомные массы из таблицы Менделеева. Например, для молекулы воды получим

formula7кг

3. Число молекул

Зная массу молекулы, легко подсчитать число молекул в заданной массе вещества m, если вещество состоит из молекул одного сорта.
Поскольку в веществе нет ничего, кроме молекул, очевидно, число молекул

formula8(1),

соответственно
formula9
Например, в килограмме воды число молекул

N = 1кг / 30∙10-27кг = 3,3∙10-25

Теперь можно определить концентрацию молекул (число в единице объема):

formula11(2),

Заодно получим линейную концентрацию nl (число молекул на единицу длины) и поверхностную концентрацию ns (число молекул на единицу поверхности).
Для этого рассмотрим кубик вещества, состоящего из плотно упакованных молекул (рис.2). Выразим ребро этого кубика, площадь грани и объем через размер молекулы:
formula12
formula13
formula15
Отсюда, зная число молекул в объеме кубика, легко получить число молекул вдоль ребра кубика

formula16(3),

и число молекул на грани кубика

formula17(4),

Если принять ребро рассмотренного кубика за единицу длины, получим аналогичные соотношения для концентраций:

formula18(5),
formula19(6),