Дорогие друзья и коллеги! Эта подборка задач принесет вам пользу, если вы попытаетесь решить новые для вас задачи самостоятельно и кратко записать полученные ответы. Потом можно подсмотреть подсказки, а затем – наши решения.
Уровень знаний, достаточный для решения этих задач – примерно седьмой класс средней школы.
Но если эти задачи не удалось решить – дело не в недостатке знаний.
Задача 1
Прилив
Вы находитесь в каюте стоящего на якоре океанского лайнера. В полночь, когда начался прилив, вода была ниже иллюминатора на 4 метра. В первый час прилива средняя скорость подъема воды была полметра в час, а потом каждый час эта скорость удваивалась. В котором часу вода достигнет иллюминатора?
Задача 2
Таинственные дроби
Может ли дробь, у которой числитель меньше знаменателя, быть равна дроби, у которой числитель больше знаменателя?
Задача 3
Гавр – Нью-Йорк
Каждый день в полдень корабль-суперлайнер из Гавра направляется через океан в Нью-Йорк, и в то же самое время такой же корабль из Нью-Йорка отправляется в Гавр. Путешествие на корабле продолжается ровно 7 дней. Сколько таких кораблей-суперлайнеров встретит корабль-суперлайнер на пути из Гавра в Нью-Йорк?
Задача 4
Волшебное число
Есть неизвестное положительное число. Если это число сложить с тысячей, получится бОльший результат, чем если это же число умножить на тысячу. Какое это число?
Задача 5
Опять про это
Первого апреля правительство Непокармании подняло цены на продукты на 300%. Второго апреля правительство свергли, а третьего апреля цены стали такими, как до повышения. На сколько процентов понизились цены в Непокармании третьего апреля?
Задача 6
Огурец в пустыне
В пустыню привезли 100 кг огурцов, в которых содержится 99% воды. Огурцы подсохли, и теперь в них стало 98% воды. Сколько теперь весят огурцы?
Задача 7
Резвая улитка
Улитка ползёт вверх по столбу высотой 10 м. За день она поднимается на 5 м, а за ночь — опускается на 4 м. За какое время улитка доберётся от подножья до вершины столба?
Задача 8
Лотосы на озере
В озере растут лотосы. За сутки каждый лотос делится пополам, и вместо одного лотоса появляются два. Ещё через сутки каждый из получившихся лотосов делится пополам и так далее. Через 30 суток озеро полностью покрылось лотосами. Через какое время озеро было заполнено наполовину?
Задача 9
Сын отца профессора…
Сын отца профессора разговаривает с отцом сына профессора, а через несколько минут является и профессор собственной персоной. Может ли такое быть?
Задача 10
История с узелком.
Возьмите веревку за оба конца обоими руками и завяжите узел. Трюк состоит в том, что узел надо завязать, не выпуская из рук концов веревки. В чем секрет этой восточной хитрости?
Задача 11
Мышка тоже хочет кушать…
В кубический ящик доверху насыпали картошку. За первую неделю мыши съели верхний слой. На сколько им хватит остальной картошки? В ящике было 1000 картофелин.
Задача 12
Почему Фалес на пирамиду не полез?
Известно, что древнегреческий мудрец Фалес впервые измерил высоту египетской пирамиды. Эта задача казалась нерешаемой, поскольку влезть на пирамиду в те времена было невозможно. Как бы вы действовали на месте Фалеса?
Задача 13
Кошелек, кошелек… Какой кошелек?
Есть два кошелька и две монеты. Можно ли поместить монеты в кошельки так, чтобы в одном из них было вдвое больше монет, чем в другом?
Задача 14
Пароль.
Некий хитрый лазутчик вознамерился проникнуть в стан неприятеля. Он искусно замаскировался в кустах и стал подслушивать, какой отзыв говорят охране лагеря, когда та говорит пароль. Вот кто-то подходит, и часовой к нему обращается, называя число:
Двадцать шесть.
Немного подумав, посетитель отвечает:
Тринадцать, – и часовой его пропускает.
Вот еще кто-то появляется. Часовой ему:
Двадцать два.
Гость:
Одиннадцать, – и проходит.
Ага! – осенило лазутчика. – Все понятно!
Он вылезает из кустов и уверенной походкой направляется к охране.
Сто, – говорит ему часовой.
Пятьдесят, – небрежно отвечает лазутчик. И тут же попадает в цепкие объятия охраны:
Неправильно, три! Попался, голубчик!
В чем секрет пароля?
Задача 15
Четыре точки
Соединить четыре точки (вершины квадрата) тремя отрезками прямых так, чтобы получилась замкнутая фигура.
Задача 16
Заколдованные кружочки.
В первом классе урок математики. Учитель кладет перед одним из учеников лист бумаги, на котором нарисовано несколько кружочков. “Коля, – спрашивает учитель, – сколько здесь кружочков?” “Семь”, – отвечает Коля. – “Правильно!”, – говорит учитель. Потом он кладет этот лист перед Мариной и задает тот же вопрос. “Пять кружочков”, – отвечает Марина. “Правильно!” – говорит учитель. Сколько же кружочков нарисовано на этом листе бумаги?
Задача 17
Книжный червь.
На книжной полке стоят два тома Гарри Поттера – первый и второй. Страницы каждого тома имеют общую толщину 2 см, а каждая «доска» обложки – 2 мм. Червь по кратчайшему пути прогрыз книжки от первой страницы первого тома до последней страницы второго тома. Какое расстояние он при этом прополз?
Задача 18
Автомобиль едет со скоростью 60 км/ч. С какой скоростью он должен ехать, чтобы каждый километр проходить на одну минуту быстрее?