Задачи на ровном месте

Дорогие друзья и коллеги! Эта подборка задач принесет вам пользу, если вы попытаетесь решить новые для вас задачи самостоятельно и кратко записать полученные ответы. Потом можно подсмотреть подсказки, а затем – наши решения.
Уровень знаний, достаточный для решения этих задач – примерно седьмой класс средней школы.
Но если эти задачи не удалось решить – дело не в недостатке знаний.

Задача 1

Прилив

Вы находитесь в каюте стоящего на якоре океанского лайнера. В полночь, когда начался прилив, вода была ниже иллюминатора на 4 метра. В первый час прилива средняя скорость подъема воды была полметра в час, а потом каждый час эта скорость удваивалась. В котором часу вода достигнет иллюминатора?

Подсказка

Решение

Задача 2

Таинственные дроби

Может ли дробь, у которой числитель меньше знаменателя, быть равна дроби, у которой числитель больше знаменателя?

Подсказка

Решение

Задача 3

Гавр – Нью-Йорк

Каждый день в полдень корабль-суперлайнер из Гавра направляется через океан в Нью-Йорк, и в то же самое время такой же корабль из Нью-Йорка отправляется в Гавр. Путешествие на корабле продолжается ровно 7 дней. Сколько таких кораблей-суперлайнеров встретит корабль-суперлайнер на пути из Гавра в Нью-Йорк?

Подсказка

Решение

Задача 4

Волшебное число

Есть неизвестное положительное число. Если это число сложить с тысячей, получится бОльший результат, чем если это же число умножить на тысячу. Какое это число?

Подсказка

Задача 5

Опять про это

Первого апреля правительство Непокармании подняло цены на продукты на 300%. Второго апреля правительство свергли, а третьего апреля цены стали такими, как до повышения. На сколько процентов понизились цены в Непокармании третьего апреля?

Подсказка

Решение

Задача 6

Огурец в пустыне

В пустыню привезли 100 кг огурцов, в которых содержится 99% воды. Огурцы подсохли, и теперь в них стало 98% воды. Сколько теперь весят огурцы?

Подсказка

Решение

Задача 7

Резвая улитка

Улитка ползёт вверх по столбу высотой 10 м. За день она поднимается на 5 м, а за ночь — опускается на 4 м. За какое время улитка доберётся от подножья до вершины столба?

Подсказка

Ответ

Задача 8

Лотосы на озере

В озере растут лотосы. За сутки каждый лотос делится пополам, и вместо одного лотоса появляются два. Ещё через сутки каждый из получившихся лотосов делится пополам и так далее. Через 30 суток озеро полностью покрылось лотосами. Через какое время озеро было заполнено наполовину?

Подсказка

Ответ

Задача 9

Сын отца профессора…

Сын отца профессора разговаривает с отцом сына профессора, а через несколько минут является и профессор собственной персоной. Может ли такое быть?

Подсказка

Задача 10

История с узелком.

Возьмите веревку за оба конца обоими руками и завяжите узел. Трюк состоит в том, что узел надо завязать, не выпуская из рук концов веревки. В чем секрет этой восточной хитрости?

Подсказка

Задача 11

Мышка тоже хочет кушать…

В кубический ящик доверху насыпали картошку. За первую неделю мыши съели верхний слой. На сколько им хватит остальной картошки? В ящике было 1000 картофелин.

Подсказка

Решение

Ответ

Задача 12

Почему Фалес на пирамиду не полез?

Известно, что древнегреческий мудрец Фалес впервые измерил высоту египетской пирамиды. Эта задача казалась нерешаемой, поскольку влезть на пирамиду в те времена было невозможно. Как бы вы действовали на месте Фалеса?

Подсказка

Решение

Задача 13

Кошелек, кошелек… Какой кошелек?

Есть два кошелька и две монеты. Можно ли поместить монеты в кошельки так, чтобы в одном из них было вдвое больше монет, чем в другом?

Подсказка

Задача 14

Пароль.

Некий хитрый лазутчик вознамерился проникнуть в стан неприятеля. Он искусно замаскировался в кустах и стал подслушивать, какой отзыв говорят охране лагеря, когда та говорит пароль. Вот кто-то подходит, и часовой к нему обращается, называя число:
Двадцать шесть.
Немного подумав, посетитель отвечает:
Тринадцать, – и часовой его пропускает.
Вот еще кто-то появляется. Часовой ему:
Двадцать два.
Гость:
Одиннадцать, – и проходит.
Ага! – осенило лазутчика. – Все понятно!
Он вылезает из кустов и уверенной походкой направляется к охране.
Сто, – говорит ему часовой.
Пятьдесят, – небрежно отвечает лазутчик. И тут же попадает в цепкие объятия охраны:
Неправильно, три! Попался, голубчик!
В чем секрет пароля?

Подсказка

Ответ

Задача 15

Четыре точки

Соединить четыре точки (вершины квадрата) тремя отрезками прямых так, чтобы получилась замкнутая фигура.

Задача 16

Заколдованные кружочки.

В первом классе урок математики. Учитель кладет перед одним из учеников лист бумаги, на котором нарисовано несколько кружочков. “Коля, – спрашивает учитель, – сколько здесь кружочков?” “Семь”, – отвечает Коля. – “Правильно!”, – говорит учитель. Потом он кладет этот лист перед Мариной и задает тот же вопрос. “Пять кружочков”, – отвечает Марина. “Правильно!” – говорит учитель. Сколько же кружочков нарисовано на этом листе бумаги?

Подсказка

Задача 17

Книжный червь.

На книжной полке стоят два тома Гарри Поттера – первый и второй. Страницы каждого тома имеют общую толщину 2 см, а каждая «доска» обложки – 2 мм. Червь по кратчайшему пути прогрыз книжки от первой страницы первого тома до последней страницы второго тома. Какое расстояние он при этом прополз?

Подсказка

Ответ

Задача 18

Автомобиль едет со скоростью 60 км/ч. С какой скоростью он должен ехать, чтобы каждый километр проходить на одну минуту быстрее?

Подсказка