По следам Великого Комбинатора

Врешь, не возьмешь!Пример 2.

Три мушкетера – Атос, Портос и Арамис – каждый день заступают на пост для охраны крепости. Мушкетеры должны разместиться по одному на четырех крепостных башнях – Круглой, Овальной, Квадратной и Треугольной. Для хорошей защиты крепости нужно, чтобы враги каждый раз встречались с неожиданной расстановкой мушкетеров. Сколько дней можно поддерживать хорошую защиту?

Решение.

Очевидно, нужно посчитать, сколько различных расстановок (размещений) возможно.Для начала представим исходную позицию(рис.4)

(рис.4)

Атос может выбрать любую из 4 башен (рис. 5), т.е. у него 4 варианта.

(рис.5)

При каждом выборе Атоса Портос может выбирать одну башню из трех оставшихся.
Т.е. первые два мушкетера могут разместиться 4·3=12 способами.
В каждом из этих двенадцати вариантов Арамису остается выбирать башню уже из двух оставшихся.
Т.е. всего вариантов 4·3х2=24.

Пример 3.

Слава д,Артаньяну!.

А теперь мушкетеры, к которым присоединился еще д,Артаньян, защищают другую крепость с тремя башнями: Большой, Малой и Средней. Сколько различных расстановок возможно для этой крепости? Тут дело посложнее, потому что каждый раз кто-то из мушкетеров остается свободным.

Решение.

По-прежнему главная трудность задачи – учесть все варианты и ни одного из них не учесть дважды. И здесь нам поможет «порядок номеров»: Большой башне присвоим №1, Средней башне №2 и т.д. Призовем на помощь командира мушкетеров капитана де Тревиля (сам он на пост не заступает).
Сколькими способами капитан де Тревиль может назначить защитника Большой башни?
Очевидно, четырьмя – поставить на нее любого из четырех мушкетеров.
Сколькими способами теперь можно защитить Среднюю башню?
На нее можно поставить любого из оставшихся троих мушкетеров.
Выходит, что первые две башни можно защитить 4·3=12 способами.
Сколько способов есть для защиты последней, третьей башни в каждом из этих двенадцати способов? Третью башню может занять каждый из двух оставшихся мушкетеров, т.е. получается 2 способа.
Т.е. всего способов защиты крепости получается 4·3·2=24