Математика

Математическая кухня или математическая столовая?

 

Университет (не по названию, а по сути) это такая вещь:
Людей выстраивают перед вертикальной стеной в 100 метров и говорят: залезьте.
И один – два из ста студентов залезают. Хотя это невероятно.
Без подготовки, без альпинистских принадлежностей…

(Дмитрий Галковский)

 

Чем легче учителю готовиться к занятию,
тем меньше возможностей у ученика что-нибудь понять.

(Лев Толстой)

 

Нет такой книги!
Не то материала много, не то мозгов мало.
О главном приходится самим…

(М.Веллер)

Дорогие друзья и коллеги!

Если вы очутились на математической странице сайта, то интересуетесь математикой. Хорошо, если вы ее любите, но если терпеть не можете – тоже неплохо – видимо, математика вам зачем-то понадобилась.
Чем наша подача математики отличается от других?
Есть два подхода к обучению:

а) Математика собственными силами (эвристический подход). Девиз: Сделай сам!
Математические истины «открываются» или «изобретаются» самими учениками по ходу решения реальной проблемы. При этом постановка проблемы понятна самим ученикам. Ученик сам, на собственном опыте может дойти до математических истин и убедиться в их справедливости. Учитель подбирает материал, который приводит к таким открытиям и изобретениям, задает вопросы, помогающие ученикам увидеть собственные ошибки и понять суть дела.
А потом «открытые» математические истины применяются к решению других реальных проблем.

б) Математика в собственном соку (авторитарный подход). Девиз: Знание – силой! Ученик должен принять на веру и запомнить основные положения, которые излагает учитель. Смысл этих положений, как надеется учитель, ученик поймет потом, по ходу применения этих положений.

Пифагор учил молодых людей науке так же, как жрецы обучали молодежь религии. Он сообщал ученикам некоторые основные истины, предлагая принять их на веру, а далее размышлять о любых проблемах по предложенной схеме

Можно сказать, в первом случае математические блюда готовятся на математической кухне совместно – учителем в роли мастера и учениками в роли подмастерьев.
Во втором случае получается нечто вроде математической столовой, где учитель подает блюда (не факт, что им самим приготовленные), и как бы намекает ученикам: «жрите, что дают!»
Какой подход предпочитают в школе и университете – вы можете судить по своему многолетнему опыту.
Нам кажется, авторитарная подача – это и есть главная причина несварения извилин (а то и рвотного рефлекса на математику).Видимо, втаскивать ученика за шкирку в храм науки необязательно –он может войти туда сам, если учитель наметит дорогу.

Мы думаем, ученик может переварить только те блюда, которые сам приготовил – или хотя бы участвовал в их приготовлении. Потому мы рискнули предложить материал в эвристической подаче. Это означает, что основные математические результаты (определения, аксиомы и теоремы) появляются не в начале изложения темы, а в конце, как резльтат нашей с вами совместной работы.

Мы опираемся на своей опыт обучения математике: так сложилось, что мы обучали только тех, кому математика интересна или хотя бы нужна. Если математика человеку не интересна и не нужна, обучать его бессмысленно – и мы старались, как могли, учеников заинтересовать.