Математика

Что такое «математика», или как объять необъятное?

Два полюса математики: полюс реальности и полюс идеальности.
Есть два ответа на вопрос «что такое математика» (в том числе и среди самих математиков).

а) Числа правят миром: математика – упрощенное отражение реальности, она отражает реальность примерно как карта местности отражает реальную местность. Именно удачное упрощение позволяет проникнуть в суть вещей и событий, ухватить главное.

б) Башня из слоновой кости: математика – собрание высших истин, установленных с помощью «чистого разума», по строгим правилам логики.

Связаны ли эти истины с реальным миром, – особого значения не имеет, эти непогрешимые истины ценны сами по себе. (Известно, что греческий мыслитель Демокрит(V век до н.э.) выжег себе глаза, «дабы чувственное зрение не отвлекало от внутреннего умозрения – только умозрение может привести к истине».)

В этом смысле математика напоминает игру в шахматы: шахматная ладья не имеет ничего общего с реальной ладьей, шахматный слон не похож на реального слона, суть шахмат – это правила, по которым ходят фигуры и определяется победитель. Для шахматиста абсолютно не имеет значения, есть ли какая-нибудь связь между шахматами и реальным миром, шахматы интересны сами по себе. Зато правила игры имеют абсолютное значение, нарушить или изменить их невозможно – это разрушает игру.

Можно ли примирить эти два подхода? Можно, если договориться, что в игре «математика» считать выигрышем. Может быть, этот выигрыш – описание реальных вещей и событий, позволяющее создавать новые вещи (например, компьютер) и предсказывать ход событий (например, солнечное затмение).
Так думают и некоторые математики. Известный (среди математиков) Гуго Штейнгауз считал, что строгость в математике – вроде антисептики в хирургии: она влияет на результат операции, но цели и смысл операции определяется не антисептикой.

Вы можете потренировать математические мускулы с помощью «задач на ровном месте»: это задачи, которые не требуют никаких предварительных математических знаний, для их решения достаточно жизненного опыта и здравого смысла. И, тем не менее, это – математика!