Необходимо выбрать 3 человек из 9, причем порядок выбора важен (одно дело, если капитан Немо будет президентом клуба, а другое дело – если секретарем). Поэтому можно воспользоваться формулой числа размещений:

Любой словарь содержит два языка, причем порядок языков важен (русско-английский словарь – это совсем не то, что англо-русский). Поэтому вычисляем количество размещений из 5 по 2:

В первом случае карту каждой из мастей можно выбрать 13 способами, независимо от того, какой будет карта другой масти. Поэтому количество способов выбрать 4 карты будет равно 13⁴ = 28561.

Во втором случае каждое значение карты может встречаться только один раз. Причем порядок значений важен (10 пик, 9 треф, 8 бубен и 7 червей – это не то, что 7 пик, 8 треф, 9 бубен и 10 червей). То есть здесь нужно выбрать в определенном порядке 4 из 13 символов: 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8, 9, 10, В, Д, К, Т – значит, вычисляем количество размещений из 13 по 4 :

Найдите сумму всех трехзначных чисел, которые можно написать с помощью цифр 1, 2, 3 и 4, если ни в каком числе никакая цифра не повторяется дважды?

Найдем количество таких чисел. Это – количество размещений из 4 по 3 (порядок цифр в числе важен):

При этом 6 чисел начинаются на 1, 6 чисел – на 2, 6 чисел – на 3 и 6 чисел – на 4. Т.е. количество сотен в сумме этих чисел равно

Аналогично, в этой сумме 60 десятков и 60 единиц. То есть вся сумма равна