Перестановки

ЗАДАЧИ

Задача 11.

Буратино и папа Карло со своими друзьями решили отметить победу над Карабасом-Барабасом в Харчевне трех пескарей. С Буратино пришли четыре куклы, а с папой Карло – четыре человека.

Сколькими способами 5 кукол и 5 человек смогут сесть за 10-местным столом? А сколькими способами они смогут распределиться так, чтобы куклы чередовались с людьми? А как изменится ответ, если эта компания решит покататься на 10-местной карусели (в этом случае перестановки, переходящие друг в друга при повороте карусели, считаются одинаковыми)?Решение

Задача 12.

Сколько различных 4-значных чисел можно составить из цифр 1, 4, 5 и 7. Сколько среди них четных? Нечетных?Решение

Задача 13.

Сколькими способами можно расставить на шахматной доске 8 ладей, чтобы ни одна из них не смогла сбить никакую другую?Решение

Задача 14.

Бременские музыканты (Трубадур, Осел, Пес, Кот и Петух) дают мини-концерт, в котором каждый исполняет по одной песне. Сколькими способами можно составить программу концерта, при условии, что Кот не должен выступать раньше Пса?

Как изменится ответ, если Кот должен выступить сразу после Пса?Решение

Задача 15.

В языке королевства Икнатсо словом считается любое сочетание семи букв: И, К, Н, А, Т, С, О, в котором каждая буква встречается один раз. Других слов в языке нет.

Король поручил профессору Скоатни составить полный словарь языка Икнатсо, причем порядок букв в алфавите должен соответствовать порядку букв в названии страны.

Сколько слов окажется в словаре? Какое слово будет первым, последним? За именем профессора Скоатни в словаре оказалось имя короля. Как его зовут?Решение